在科学研究与工程数值模拟中，经常需要进行大量的数学分析计算，其中有限元法是在科研工作中应用最为广泛的数值计算方法之一。有限元软件ANSYS、MSC/Nastran、ALGOR 等主要是以工程技术应用为主，而FEMLAB 是将科学理论研究与工程模拟密切结合的分析软件。

FEMLAB (Finite Element Modeling Laboratory)是一个专业有限元数值分析软件，是基于偏微分方程的科学与工程问题进行建模和仿真计算的交互开发环境系统，而偏微分方程是科学问题的基础和根本。本文就FEMLAB 软件的发展、应用范围、分析功能和使用步骤进行了简要介绍。

FEMLAB 最初版本是集成于MATLAB 软件中的一个专业有限元工具包，目前的最新版本FEMLAB 3.0 已完全独立成一套功能强大的软件，并可与MATLAB 中的Toolboxes 及Simulink 无缝结合。FEMLAB 运用高性能的计算引擎C++，让更复杂、更大规模的题目得到快速、准确的解决。以Java引擎设计的人机交互图形界面使处理建模的所有流程更具效率，能从不同的角度定义、描述和分析问题，FEMLAB 在科学研究、产品开发和教学等各领域已成为强劲的建模求解环境。

FEMLAB 应用领域广泛，它不但能分析传统有限元中的数学、结构力学问题，还能完善地处理声学、化学和电磁学等专业领域问题。多学科交叉研究的蓬勃发展趋势使得以多重物理量耦合分析而著称的FEMLAB 软件倍受青睐。

FEMLAB 在科研教学与工程开发方面具有明显优势。

定义和耦合任意数量偏微分方程的能力使得FEMLAB 成为一个强大的分析工具。其灵活性和基于方程的建模方式可以帮助用户深入在数理化基础学科的研究和在MEMS、纳米技术、燃烧室、光子学、生物工程及许多交叉学科领域内的研究。

FEMLAB 模型模拟和显示了所有数学物理和工程领域的开发应用。通过使用它的基于方程的建模途径，使用者可以很容易地得到偏微分方程的详细解答。软件包的灵活性和易用性使FEMLAB 软件成为一个有效的教学工具。

FEMLAB 在设计开发方面提供了一个快速、便捷的建模环境，这对设计开发完全适用。通过基于Java开发的界面环境，用户可以快速地建模并通过改变参数来进行优化设计。软件包代码的开放式结构和与MATLAB 的无缝集成为进行系统的模拟和分析提供了一个完美的环境。

FEMLAB 软件集成了大量的数学物理模型，它们都是针对不同的专业领域。当用户在FEMLAB 用户界面中激活任意一个模型库时，所需做的只是建立几何模型，提供必要的参数。用户也可以针对所有的几何模型，或者是部分模型而有选择地激活模型库或者方程。当然，用户还可以自己通过建立几何模型进行建模，决定采用何种方程并把它们输入到FEMLAB 当中去。

应用模型都是针对单一物理场的模型，但是自然科学中大多数实际问题，往往包含了多种物理场的叠加。此时就可以通过FEMLAB 的多物理场功能，选择不同的模块同时模拟任意物理场组合的耦合分析。

应用FEMLAB 的交互建模环境，用户从开始建立模型一直到分析结束都不需要借助任何其他软件；FEMLAB 的集成工具可以确保用户有效地进行建模过程的每一步骤。通过便捷的图形环境，FEMLAB 使得在不同步骤之间（如建立几何模型、设定物理参数、划分网格、求解以及后处理）进行转换相当方便，即使改变几何模型尺寸，模型仍然保留边界条件和约
束方程。

通过FEMLAB 中基于Java 的图形交互界面，可以很直观地创立模型。在界面环境下可以直接处理建模过程中的每一步操作，而不用通过繁琐的导入模型或者在不同步骤之间进行编辑。   

FEMLAB 典型的建模过程包括如下步骤。

1. 建立几何模型

FEMLAB 软件提供了强大的CAD 工具用于创立几何实体模型。用户可通过工作平面创立二维的几何轮廓，并使用旋转、拉伸等功能生成三维实体；也可以直接使用基本几何形状（圆、矩形、块和球体等）创立几何模型，然后使用布尔操作形成复杂的实体形状。

用户可以在FEMLAB 软件中引入其他软件创建的模型。FEMLAB 软件的模型导入和修补功能可以支持DXF格式（用于二维）和IGES 格式（用于三维）的文件。FEMLAB 中也可以导入二维的JPG、TIF 和BMP 文件并把它们转化成为FEMLAB 的几何模型，对于三维结构也同样如此，FEMLAB 支持三维MRI（磁共振数据）数据。

2. 定义物理参数

虽然使用常规的建模方式完全可以建立出模型，但是FEMLAB 软件可以使工作更加轻松方便。定义模型的物理参数只需要在预处理软件中对变量进行简单的设置，例如Navi e r -Stokes 方程中的黏度和密度参数，以及电磁场中的传导率和介电常数等。参数可以是各向同性、各向异性的，也可以是模型变量、空间坐标和时间等的函数。

3.划分有限元网格

FEMLAB 网格生成器可以划分三角形和四面体的网格单元。自适应网格划分可以自动提高网格质量。另外，用户也可以人工参与网格的生成，从而得到更精确的结果。

4. 求解

FEMLAB 的求解器是基于C++ 程序并采用最新的数值计算技术编写而成的，其中包括最新的直接求解和迭代求解方法、多极前处理器、高效的时间步运算法则和本征模型。

5.可视化后处理器

FEMLAB 提供了广泛的可视化能力，主要有如下几种。

☆所有场变量和其他特殊应用参数的人工交互式图形处理；

☆一些求解运算参数在求解过程中的在线图形显示；

☆使用OpenGL 硬件加速的高效图形处理；

☆使用AVI 和QuickTime 文件进行动画模拟；

☆边界和子域的集成；

☆横截面和部分模型的图形结果处理。

6.拓扑优化和参数化分析

很多情况下，模型的分析都包括参数的分析、优化设计、迭代设计和一个系统中几个部分结构之间连接的自动控制。在FEMLAB 中，参数化求解器提供了一个进行检测一系列变量参数的有效方式。用户也可以将FEMLAB 模型存成M-file，将其作为MATLAB 的脚本文件进行调用，然后进行优化设计或后处理。

FEMLAB 中多物理场功能可以使用户将不同的物理现象自由地耦合在一起进行计算。图2是一个微电机开关处于准静态电场和结构力学场耦合作用的模型。在结果中可以看出，电场产生了力的作用并使悬臂梁弯曲。

FEMLAB 提供了以下专用模块。

(1)化学工程模块

化学模块主要处理流体流动、扩散、反应过程的耦合场以及热传导耦合场等问题。通过使用图形建模方式或者基于方程的建模方式，来满足化学反应工程和传热现象的建模工作。

(2)电磁场模块

FEMLAB 电磁场模块中增加了多物理场建模的最新技术，包含用于静态和低频建模，以及无线电和微波应用的表达式。

(3)结构分析模块

在结构分析模块中，用户可以完全利用FEMLAB 中无限制多物理场和基于方程表达式的模拟分析。因此用户可以随意得将结构力学分析与其他物理现象，如电磁场、流场和热传导等耦合起来进行分析。